Menggunakan Metode Deduktif dalam Berpikir Matematis

Belajar Daring - Karakteristik berpikir matematis dibagi menjadi 4 (empat) karakteristik yaitu fokus kepada himpunan, berpikir bergantung pada tiga variabel, pemahaman denitatif dan berpikir matematis sebagai kekuatan pendorong dibelakang pengatahuan dan keterampilan.

Karakteristik berpikir matematis ini merupakan cara yang mendasar dalam memahami jenis berpikir matematis yang ada. 

Melalui pemahaman tentang karakteristik berpikir matematis, seseorang dapat dikatakan memiliki pemahaman matematik yang kuat. 

Berpikir matematis digunakan dalam kegiatan matematika, karena itu berpikir matematis erat kaitannya dengan isi dan metode matematika itu sendiri. 

Misalnya, berbagai metode yang berbeda diterapkan ketika aritmatika atau matematika digunakan untuk melakukan kegiatan belajar matematika, bersama dengan berbagai jenis isi matematika. Lebih tepatnya bahwa semua metode dan jenis isinya adalah jenis berpikir matematis.

Berpikir Deduktif

Ross (dalam Lithner, 2000) menyatakan bahwa salah satu tujuan terpenting dari pembelajaran matematika adalah mengajarkan kepada siswa penalaran logika (logical reasoning). 

Penalaran logika merupakan aspek dasar dalam mempelajari matematika. 

Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada diri siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan siswa hanya meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.

Berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang keberadaannya telah ditentukan. 

Secara deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis-premis tertentu.

Pengetahuan yang ditemukan ini sebenarnya hanyalah konsekuensi dari pernyataan- pernyataan ilmiah yang telah kita temukan sebelumnya.

Matematika dikenal dengan ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. 

Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif.

Meskipun demikian untuk membantu pemikiran pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris.

Perlu diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam, apalagi dengan ilmu pengetahuan umum. 

Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, sedangkan ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. 

Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. 

Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. 

Sebagai contoh, dalam ilmu biologi berdasarkan pada pengamatan, dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan. 

Sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang menyusui adalah melahirkan.

Generalisasi yang dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif. 

Contoh: untuk pembuktian jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap. 

Pembuktian secara deduktif sebagai berikut: andaikan m dan n sembarang dua bilangan bulat maka 2m + 1 dan 2n + 1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan (2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n + 1).

Karena m dan n bilangan bulat maka (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2(m + n + 1) adalah bilangan genap.  Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap.

Hal ini untuk membiasakan siswa berpikir deduktif dalam belajarnya dikarenakan matematika merupakan ilmu yang bersifat abstrak dan penalarannya deduktif. 

Guru dapat mendesain kegiatan pembelajaran yang mampu mengungkap penggunakan pola pikir deduktif. 

Namun bagi siswa penggunaan pola pikir deduktif ini sering dipandang berat, misalnya pembuktian dengan pola pikir deduktif. 

Penggunaan pola pikir deduktif dapat diperkenalkan melalui penggunaan definisi atau teorema dalam pemecahan masalah Hudojo (2005).

Dapat disimpulkan bahwa pengertian deduktif adalah pengambilan kesimpulan untuk suatu atau beberapa kasus khusus yang didasarkan kepada suatu fakta umum.

Metode ini diawali dari pebentukan teori, hipotesis, definisi operasional, instrumen dan operasionalisasi. 

Dengan kata lain, untuk memahami suatu gejala terlebih dahulu harus memiliki konsep dan teori tentang gejala tersebut dan selanjutnya dilakukan penelitian di lapangan. 

Dengan demikian konteks penalaran deduktif tersebut, konsep dan teori merupakan kata kunci untuk memahami suatu gejala.

Sebagai contoh:

Premis 1: Jika ada 2 garis sejajar, maka sudut-sudut yang dibentuk kedua garis sejajar tersebut dengan garis yang ketiga adalah sama.

Premis 2: Jumlah sudut yang dibentuk oleh sebuah garis lurus adalah 180 derajat.

Pada intinya, pembuktian dengan penalaran induktif seperti ditunjukkan di atas belum dapat meyakinkan orang lain, termasuk para pembaca artikel ini, bahwa rumus atau pernyataan tersebut akan benar untuk seluruh nilai n. 

Untuk itu, alternatif pembuktian secara deduktif akan dikomunikasikan seperti ditunjukkan dengan gambar di bawah ini:

Contoh Pembuktian Secara Deduktif

Langkah pertamanya adalah dengan memisalkan bilangan yang dipilih adalah x pada cara II dan suatu persegi pada cara I yang mewakili atau melambangkan suatu bilangan sembarang dari anggota semesta pembicaraannya.

Jadi jelaslah bahwa jika pada pembuktian secara induktif digunakan bilangan- bilangan dari anggota semestanya, maka pada pembuktian secara deduktif, langkah pertamanya adalah memisalkan bilangan yang dipilih dengan variabel x atau pun persegi yang dapat diganti untuk mewakili setiap anggota semestanya. 

Melalui cara seperti ini, jika memang benar bahwa hasil terakhirnya adalah 1 maka dapat disimpulkan bahwa hasil terakhir berupa bilangan 1 tersebut akan berlaku untuk semua bilangan sembarang pada semesta pembicaraannya. 

Dengan mengikuti ketujuh langkah yang ditentukan, ternyata hasilnya 1, dapat disimpulkan bahwa untuk semua bilangan sembarang yang dipilih, termasuk bilangan negatif, pecahan, dan bentuk akar, hasilnya akan selalu 1.

Demikianlah pembahasan mengenai artikel tentang Menggunakan Metode Deduktif dalam Berpikir Matematis yang dapat Admin bagikan, semoga dapat bermanfaat.

Terima Kasih.

Selamat Belajar Daring.

Berbagi :